Wandeln in Einheitsmatrix

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das folgende Gleichungssystem:

A * e = l =

1	0	0	0	0
1	4	0	0	0
3	2	1	0	0
-1	0	0	1	0
0	-1	0	0	1

e11

e12

e15

e16

e17

6

24

22

0

0

Ziel ist es mit Hilfe von elementaren Zeilentransformationen die Koeffizientenmatrix in eine Einheitsmatrix zu wandeln. Gehen Sie dabei in folgenden Schritten vor:

1. ermitteln Sie den Rang von A!
2.  welche Matrix T1 muss von links an A multipliziert werden um die erste Zeile von der zweiten Seite der Matrix Art zu subtrahieren? Was ist A1 = T1 * A?
3. welche Matrix zwei muss von links an A1 multipliziert werden um das dreifache der ersten Zeile von der dritten Zeile der Matrix A1 zu subtrahieren? Was ist A2 = T2 *  A1? Was ist T2 * T1 ?
4. welche Matrix T3 muss von links an A2 multipliziert werden um Zeile zwei der Matrix A2 durch vier zu dividieren? Was ist A3 = T3 * A2? Was ist T3*T2*T1?
5. welche Matrix T4 muss von links an A3 multipliziert werden um das zwei fache der zweiten Zeile von der dritten Zeile der Matrix A3 zu subtrahieren? Was ist A4 = T4 mal A3? Was ist T4 * T3 * T2 * T1?
6. welche Matrix T5 muss von links an A4 multipliziert werden um die erste Zeile der Matrix A4 zu ihrer vierten Zeile zu addieren? Was ist A5 = T5 * A4? Was ist T5 mal T4 *T3 * T2 * T1?
7. welche Matrix T6 muss von links an A5 multipliziert werden um die zweite Zeile der Matrix A5 zu ihrer fünften Seite zu addieren? Was ist A6 = T6 *  A5? Was ist T6 * T5* T4 * T3 * T2 *T1?
8. Bitte vergleichen Sie T6 mal T5 * T4 * T3 * T2* T1 mit A^-1! Was ist T6*T5*T4*T3*T2*T1*(6 24 22 0 0)^T?

Answer 1

Zusammenfassung

https://www.geogebra.org/m/be3jqqzs

\(\scriptsize \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&1&0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&-2&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&\frac{1}{4}&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\1&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\-3&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\-1&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) (A,l) \)

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&0&0&0&6\\0&1&0&0&0&\frac{9}{2}\\0&0&1&0&0&-5\\0&0&0&1&0&6\\0&0&0&0&1&\frac{9}{2}\\\end{array}\right)\)

Comments

Das geht ja garnicht weil am Ende müssen wir ja auf

6
24
22
0
0
Kommen

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die Gleichungen lauten

A e = l

und oben in der 6. Spalte steht

e11
e12
e15
e16
e17

und das ganze heißt Gauß-Algorithmus mit Elementar-Matrizen

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Wie kommt man auf

6, 9/2, -5 , 6, 9/2 ?

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Also was genau muss man berechnen ?

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naja,

das steht doch oben in meinem post:

A erweitern um l ====> (A,l)

Zeilenumformungen wie in den Elementarmatrizen angegeben zur Einheitsmatrix

====> l-Spalte Lösung des lgs

wie kann es sein, dass du elementare Zeilentransformationen nicht erkennst wenn man sie dir aufschreibt?