Matrix mit Hilfe der Einheitsmatrix und Elementarmatrizen darstellen.

Question

Aufgabe: Stellen Sie Matrix A als Multiplikation von der Einheitsmatrix I mit Elementarmatrizen dar.

A = \( \begin{pmatrix} 0 & -3 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Von A zur EInheitsmatrix zu kommen ist ja nicht das Problem, aber wie bekomme ich das anders rum hin? Die Schritte rückwärts gehen ist ja nicht möglich und ich wüsste auch nicht wo ich jetzt genau anfangen soll.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Du machst das genau so wie Du sagst.

A= {{0,-3,0},{1,2,3},{0,0,1}}

P A = E_n....E₁ A = id

A = P^-1 = E₁^-1....E_n^-1

Allerdings invertieren sich die Elementarmatrizen leichter

siehe

https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5

und zum Rechnen

https://www.geogebra.org/m/be3jqqzs