Selbstinduktion einer stromdurchflossenen Spule

Question

Aufgabe:

Die Selbstinduktion $L$ einer stromdurchflossenen Spule mit Querschnittsfläche A, Länge $l$ und Windungszahl $N$ ist gegeben durch die Formel

$L=\mu_{0} \cdot N^{2} \cdot \frac{A}{l}$

Dabei ist $\mu_{0}$ die magnetische Feldkonstante.

Was ist richtig?

• L ist zu l direkt Proportional

• A ist zu l direkt proportional

• L ist ist zu A indirekt Proportional

• A ist zum Quadrat von N indirekt proportional


Problem/Ansatz:

Wie kommt man darauf

Comments

Der richtige Begriff lautet Induktivität bzw. Selbstinduktivität.

:-)

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Danke für die info :)

Answer 1

Denk dir die zwei gegebenen Sachen auf zwei Seiten einer Gleichung vor und lass alle anderen Faktoren weg

• L ist zu l direkt Proportional

L ~ 1/l → falsch es ist indirekt proportional

•A ist zu l direkt proportional

A ~ l → richtig

•L ist ist zu A indirekt Proportional

L ~ A → falsch, es ist direkt proportional

• A ist zum Quadrat von N indirekt proportional

A ~ 1/N² → richtig

Comments

A ~ l → richtig

alternative Lösung : Es besteht keine Beziehung zwischen A und l.

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alternative Lösung : Es besteht keine Beziehung zwischen A und l.

Wenn L und N konstant sind, ...

Answer 2

Man kommt darauf indem man die Definitionen von dirketer Proportionalität und die Defintion von indirekter Proportionalität anwendet.

• y ist direkt proportional zu x, wenn es ein m gibt, so dass y = m·x ist.
• y ist indirekt proportional zu x, wenn es ein m gibt, so dass y = m/x ist.

• L ist zu l direkt Proportional

Bei der Anwendung obiger Defintionen ist y = L und x = l. Einsetzen und umformen ergibt

        $y=\mu_{0} \cdot N^{2} \cdot \frac{A}{x^2} \cdot x$.

Also müsste $m = \mu_{0} \cdot N^{2} \cdot \frac{A}{x^2}$ sein. In dem Term für $m$ kommt $x$ vor. Deshalb ist L nicht direkt Proportional zu l.

•A ist zu l direkt proportional

Bei der Anwendung obiger Defintionen ist y = l und x = A. Einsetzen und umformen ergibt

    $l=\mu_{0} \cdot N^{2} \cdot \frac{1}{L} \cdot x$.

Also ist $m = \mu_{0} \cdot N^{2} \cdot \frac{1}{L}$. In dem Term für $m$ kommt kein $x$ vor. Deshalb ist A direkt proportional zu l.

Comments

Was damit gemeint ist, hat keinen Einfluss auf die Proportionalität.

Die Frage nach Proportionalität ist ein rein mathematisches Problem.