Für welche Werte des Parameters a besitzen die Punkte den Abstand d?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte des Parameters a besitzen die Punkte A und B den Abstand d?

a) A(4|2) B(9|a)  d=13
b) A(1|2|3) B(2|a|11)  d=9
c) A(1|-1|4) B(3|2|a)  d=7

Problem/Ansatz:

Wie geht man vor? Wie kommt man auf a? Welche Rechnung muss man machen? Muss man die Zahl irgendwo einsetzen ?

Answer 1

Wenn man den Abstand von zwei Punkten berechnen möchte, benötigst du den Satz des Pythagoras. Am besten du zeichnest dir mal die ersten beiden Punkte ein und versuchst ein rechtwinkliges Dreieck einzuzeichen, sodass die Hypotenuse gerade der Abstand der beiden Punkten ist. Überlege, wie lang deine beiden anderen Katheten sind und setzt dies dann in deine Formel für den Satz des Pythagoras ein genauso wie für c bei a^2+b^2=c^2 den Abstand d. Liebe Grüße

Comments

Anschließend stellst du dann deine Formel nach a um. Wenn du das prinzip verstanden hast, dann benötigst du für die anderen Aufgaben natürlich keine Zeichnung mehr. Tipp: die beiden Katheten lassen sich über die Differenz von dem einen x Wert deines ersten Puntes und den anderen x Wert deines anderen Punktes ausdrücken. Genauso wie die andere seite entsprechend durch den y Wert.

Answer 2

Für welche Werte des Parameters a besitzen die Punkte A und B den Abstand d?

a) A(4|2)    B(9|a)  d=13

Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Planfigur anfertigen:

Kreis um A(4|2) mit r=13:

\( (x-4)^2+(y-2)^2=13^2 \)  geschnitten mit \( x=9 \):

\( (9-4)^2+(y-2)^2=169\) Auflösen nach y:

\( (y-2)^2=169-25=144|±\sqrt{~~}\)

1.)

\( y-2=12\)

\( y_1=14\)

2.)

\( y-2=-12\)

\( y_2=-10\)

\( a_1=14 \)

\( a_2=-10 \)

Comments

Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Planfigur anfertigen:

Ersetze "immer zuerst" durch "nie".

Nicht hilfreich. Wo ist denn die "Planfigur" für b) und c)?

---

Für dich ist wohl gar nichts, was von mir kommt, hilfreich?! Ich habe für a) das aufgeschrieben.

---

Wie üblich, wenn Du Kritik nicht verstehst, nimmst Du es persönlich.

---

Ich habe für a) das aufgeschrieben.

Hast du nicht, du hast verallgemeinert:

Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Planfigur anfertigen: