Für welche Werte des Parameters a besitzen die Punkte den Abstand d?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte des Parameters a besitzen die Punkte A und B den Abstand d?

a) A(4|2) B(9|a)  d=13
b) A(1|2|3) B(2|a|11)  d=9
c) A(1|-1|4) B(3|2|a)  d=7

Problem/Ansatz:

Wie geht man vor? Wie kommt man auf a? Welche Rechnung muss man machen? Muss man die Zahl irgendwo einsetzen ?

Answer 1

Wenn man den Abstand von zwei Punkten berechnen möchte, benötigst du den Satz des Pythagoras. Am besten du zeichnest dir mal die ersten beiden Punkte ein und versuchst ein rechtwinkliges Dreieck einzuzeichen, sodass die Hypotenuse gerade der Abstand der beiden Punkten ist. Überlege, wie lang deine beiden anderen Katheten sind und setzt dies dann in deine Formel für den Satz des Pythagoras ein genauso wie für c bei a^2+b^2=c^2 den Abstand d. Liebe Grüße

Comments

Anschließend stellst du dann deine Formel nach a um. Wenn du das prinzip verstanden hast, dann benötigst du für die anderen Aufgaben natürlich keine Zeichnung mehr. Tipp: die beiden Katheten lassen sich über die Differenz von dem einen x Wert deines ersten Puntes und den anderen x Wert deines anderen Punktes ausdrücken. Genauso wie die andere seite entsprechend durch den y Wert.

Answer 2

Für welche Werte des Parameters a besitzen die Punkte A und B den Abstand d?

a) A(4|2)    B(9|a)  d=13

Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Planfigur anfertigen:

Kreis um A(4|2) mit r=13:

\( (x-4)^2+(y-2)^2=13^2 \)  geschnitten mit \( x=9 \):

\( (9-4)^2+(y-2)^2=169\) Auflösen nach y:

\( (y-2)^2=169-25=144|±\sqrt{~~}\)

1.)

\( y-2=12\)

\( y_1=14\)

2.)

\( y-2=-12\)

\( y_2=-10\)

\( a_1=14 \)

\( a_2=-10 \)

Comments

Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Planfigur anfertigen:

Ersetze "immer zuerst" durch "nie".

Nicht hilfreich. Wo ist denn die "Planfigur" für b) und c)?

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Für dich ist wohl gar nichts, was von mir kommt, hilfreich?! Ich habe für a) das aufgeschrieben.

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Wie üblich, wenn Du Kritik nicht verstehst, nimmst Du es persönlich.

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Ich habe für a) das aufgeschrieben.

Hast du nicht, du hast verallgemeinert:

Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Planfigur anfertigen:

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Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Planfigur anfertigen:

Ersetze "immer zuerst" durch "nie".

"nie" halte ich jetzt für übertrieben.

Wo ist denn die "Planfigur" für b)  ...

zum Beispiel hier:

Zeichne es in der XY-Ebene und füge die dritte Dimension per Thaleskreis hinzu. Liefert auch gleich \(a=6\) und \(a=-2\).

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Danke Werner-Salomon!

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Sehr schülerfreundlich... nicht.

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Sehr schülerfreundlich... nicht.

Es war auch nicht meine Absicht, es 'schülerfrundlich'zu gestalten. Mir ging es lediglich darum, zu zeigen, dass auch im 3-dimensionalen eine Planfigur sinnvoll sein kann. Den vollständigen Ausschluß einer derartigen Vorgehensweise halte ich schlicht für falsch.

Im Übrigen halte ich es für absolut sinnvoll, eine derartige Planfigur neben der Standardlösung auch in der Schule zu präsentieren. Man kann das Problem schließlich auch als das Finden der Schnittpunkte von Kugel(oberfläche) und Gerade ansehen. Wenn ein Schüler obiges nachvollziehen kann und auch versteht, dass der rote Kreis der Schnittkreis besagter Kugel mit der Ebene \(z=11\) ist, dann hat er/sie wirklich was verstanden. Und nicht nur ein Kochrezept nachvollzogen, ala ChatGPT.

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Leider bleibt dafür im Unterricht keine Zeit...

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Es war auch nicht meine Absicht, es 'schülerfrundlich'zu gestalten.

Damit befindest Du Dich aktuell im mainstream der hier im Forum formulierten Antworten. Den ursprünglichen Zweck des Forums habe ich anders verstanden.

"nie" halte ich jetzt für übertrieben.

Ja, das habe ich bewusst übertrieben. Weil ich nämlich

Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Planfigur anfertigen:

für übertrieben, irreführend und absolut nicht hilfreich finde. Und Du?

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ich glaube, nudger hat meine Kritik nicht verstanden.