Zeige: ABFC ist ein Sehnenviereck.

Question

ABC und ADE seien zwei gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke mit dem rechten Winkel bei A und C auf AD:

EC und BD scheiden sich in F. Zeige: ABFC ist ein Sehnenviereck.

Comments

... da hast Du Dich ja von dieser Aufgabe inspirieren lassen ;-)

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So ist es...........

Answer 1

Wenn das Dreieck EAD im Uhrzeigersinn um A um 90° gedreht wird, wird der Punkt E auf D abgebildet und C auf B, ebenso die Strecke EC auf DB.

Die Geraden g_EC und g_DB verlaufen daher orthogonal, d.h. im Schnittpunkt F entsteht ein rechter Winkel. Im Viereck ABFC sind die gegenüber liegenden Winkel bei A und F beide 90° groß. Ihre Summe beträgt also 180°. Die Summe der Winkel bei B und C beträgt daher ebenfalls 180°, sodass die Voraussetzungen für ein Sehnenviereck gegeben sind.

:-)