Ist diese Funktion in O

Question

Aufgabe:

Beweise oder widerlege folgende Aussage:

\( 5 \cdot n^{2}+13 \cdot n-16 \in O\left(n^{2}\right) \)

…

Problem/Ansatz:

…

Hallo,

ich weiß bei dieser Aufgabe grad nicht weiter, könnte mir jemand vielleicht einen Hinweis geben?

Answer 1

\(5 \cdot n^{2}+13 \cdot n-16 \in O\left(n^{2}\right) \)

\(\frac{5n^2+13n-16}{n^2}=5+\frac{13}{n}-\frac{13}{n^2} \)

\( \lim\limits_{n\to\infty}5+\frac{13}{n}-\frac{13}{n^2} =5\)

Somit gilt \(5 \cdot n^{2}+13 \cdot n-16 \in O\left(n^{2}\right) \).

Comments

Hallo und danke für die Antwort, ich frage mich allerdings noch, wieso man durch n^2 teilt und wieso es reicht zum zeigen der Behauptung, dass der Grenzwert von 5+ 13/n- 13/(n^2) = 5 ist.

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Bei mir ist es das 1. Mal, dass ich mich mit solch einer Aufgabe befasst habe. Ich habe mich von dieser Aufgabe und Lösung leiten lassen:

https://www.mathelounge.de/838861/o-notation-aussage-beweisen-oder-widerlegen.