Untersuchung ob offen/abgeschlossen/kompakt

Question

Aufgabe:Untersuchung ob offen/abgeschlossen/kompakt

A := {(x,y) € R^2 | ( x - 1)^2 + y^2 < 1, x+y < 1}

Problem/Ansatz: Mein Begründung dazu: Da die Randpunkte nicht in A enthalten sind ist A offen laut Satz von Heine-Borell kann A daher nicht kompakt sein.

Geht das so ?

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Ja, das ginge so, wenn du beweisen kannst, dass die Randpunkte

nicht alle in A liegen, dass also A nicht abgeschlossen ist.

Gib einen Randpunkt an, der nicht in A liegt, dann bist du durch.

Du musst natürlich begründen, warum das ein Randpunkt ist und

warum er nicht in A liegt.

Answer 1

Du kannst leicht zeigen, dass \((0,0)\) ein Randpunkt von A ist,

der nicht in A enthalten ist. Damit enthält A nicht alle seiner Randpunkte

und ist somit nicht abgeschlssen, und daher, wie du schon richtig sagtest,

nach Heine-Borel nicht kompakt.

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Herzlichen Dank