Aufgabe:Untersuchung ob offen/abgeschlossen/kompakt
A := {(x,y) € R^2 | ( x - 1)^2 + y^2 < 1, x+y < 1}
Problem/Ansatz: Mein Begründung dazu: Da die Randpunkte nicht in A enthalten sind ist A offen laut Satz von Heine-Borell kann A daher nicht kompakt sein.
Geht das so ?
Ja, das ginge so, wenn du beweisen kannst, dass die Randpunkte
nicht alle in A liegen, dass also A nicht abgeschlossen ist.
Gib einen Randpunkt an, der nicht in A liegt, dann bist du durch.
Du musst natürlich begründen, warum das ein Randpunkt ist und
warum er nicht in A liegt.
Du kannst leicht zeigen, dass \((0,0)\) ein Randpunkt von A ist,
der nicht in A enthalten ist. Damit enthält A nicht alle seiner Randpunkte
und ist somit nicht abgeschlssen, und daher, wie du schon richtig sagtest,
nach Heine-Borel nicht kompakt.
Herzlichen Dank
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