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Aufgabe:

Die asymptotische Notation erlaubt einige Operationen, andere nicht. Beweisen oder wiederlegen Sie (durch Gegenbeispiel) die folgenden Aussagen unter den Annahmen f1(n), f2(n) ∈ O(g1(n)) und f3(n) ∈ O(g2(n))

a) f1(n) + f2(n) ∈ O(g1(n))

b) f1(n) + f3(n) ∈ O(g1(n) + g2(n))

c) max{f(n), g(n)} ∈ Θ(f(n) + g(n))

d) g(n) + f(n) ∈ Θ(g(f(n)))

e) f1(n)/f3(n) ∈ O(g1(n)/g2(n)), falls f3, g2 > 0 (/ soll hier für den Bruch stehen)

f) d · f1(n) ∈ O(d · g1(n)) für festes d ∈ ℝ+

g) h ∈ O(f2 + g2) genau dann wenn h ∈ O((f + g)2)

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