Metrische Räume, Stetigkeit

Question

Aufgabe:

Seien (X, d) ein metrischer Raum und f, g : X →ℝ stetige Funktionen. Zeigen Sie:

(a) Die Funktion h : X → ℝ, h(x) := max{f(x),g(x)} ist stetig.

(b) Die Funktion F : X → ℝ, F(x) := |f(x)| ist stetig.

Problem/Ansatz:

Könnte das jemand für mich beweisen? Danke im Voraus.

Answer 1

Hallo,

ich würde mir da einen schlanken Fuß machen und einfach schreiben:

(b) F ist Komposition der stetigen Funktion f mit der stetigen Funktion "Absolutbetrag".

(a) \(h(x)=0.5 \left[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|\right]\)

Gruß Mathhilf

Comments

Das wäre es schon als kompletter beweis?

Dankee