Darstellungsmatrix eines Tensorproduktes

Question

Gegeben sind die Abbildungen:
Φ:ℝ³→ℝ² , v ↦ \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \) * v

ψ::ℝ²→ℝ² , v ↦ \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \) * v

Nun soll die Darstellungsmatrix für
Φ⊗ψ:ℝ³⊗_ℝℝ²→ℝ²⊗_ℝℝ²
zu einer beliebigen Basis bestimmt werden.

Ich habe mir die Standardbasen zu ℝ³ und ℝ² geholt, dann bekomme ich ja für die Darstellungsmatrizen
\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \) herraus.
Damit ist doch die Darstellungsmatrix von Φ⊗ψ einfach:
\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \) ⊗ \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)

Hab ich das so richtig oder übersehe ich da was?

Schonmal vielen dank im Voraus :)

Answer 1

Lineare Abbildungen können in Matrizenform dargestellt werden - was hat das mit Tensoren zu tun?

Φ⊗ψ  dieses Matrizprodukt ist nicht definiert, auf ψ:ℝ2→ℝ2 kann kein Φ:ℝ3→ℝ2 folgen

andersrum wird ein schuh draus....

Wie lautet die originale Aufgabenstellung?