Problem/Ansatz:
Hallo, könnte mir jemand erklären was ich hier machen muss bzw. die einzelnen Schritte erklären? Ich versteh die Aufgabe nicht :(
Dankeschön!
Aufgabe:
Sei \( \vec{F}(x, y, z)=\left(f_{1}(x, y, z), f_{2}(x, y, z), f_{3}(x, y, z)\right): \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) mit stetigen zweiten partiellen Ableitungen.
Beweisen Sie, dass
\(\nabla \times(\nabla \times \vec{F})=\nabla\langle\nabla, \vec{F}\rangle-\Delta \vec{F}\)
wobei \( \Delta \vec{F}=\left(\Delta f_{1}, \Delta f_{2}, \Delta f_{3}\right) \) und \( \Delta \) in den einzelnen Koordinaten den (skalaren) Laplace-Operator bezeichnet, d.h.
\(\operatorname{rot}(\operatorname{rot} \vec{F})=\operatorname{grad}(\operatorname{div} \vec{F})\text { Vektor-Laplace-Operator von } \vec{F}\)
