Das was du entwickeln willst ist also ein Hypothesentest. Prinzipiell hat eine Würfelfläche die Wahrscheinlichkeit von p = 1/6 und σ = √(n*(1/6)*(5/6)) = √(5/36·n)
Damit ich die Näherungsformel von Moivre und Laplace benutzen kann muss gelten
σ = √(5/36·n) > 3
n > 64.8
Darunter könnte ich es auch rechnen, musste aber dann die Binomialverteilung nehmen. So darf ich die Binomialverteilung durch die Normalverteilung nähern.
Wenn ich jetzt 100 mal werfe, kann ich damit schon versuchen zu bestimmen ob der Würfel gezinkt ist.
Jede Seite sollte dann zu 95% in folgendem Intervall liegen
100*(1/6) - 1.96 * √(5/36·100) <= X <= 100*(1/6) + 1.96 * √(5/36·100)
9 <= X <= 25
Also wenn sich eine Würfelseite in diesem Intervall befindet kann ich die Nullhypothese dass der Würfel ungezinkt ist nicht ablehnen.
Nun kann man das aber auch so sehen, dass man im Grunde 6 Test gleichzeitig macht. Nähmlich für jede Würfelseite einzeln. Das Problem hierbei wäre, dass das Ergebnis nicht stochastisch unabhängig ist. Daher weiß ich nicht ob man so überhaupt rechnen darf. Eigentlich darf ich es wohl nicht. Ich mache es aber mal trotzdem.
Gehe ich davon aus das bei 6 Tests alle erfüllt sein müssen und jeder ist zu 95% erfüllt, dann sind alle Test zu 0.95^6 = 73.51% erfüllt. Dann wäre die Irrtumswahrscheinlichkeit allerdings 26.49% und nicht mehr 5%. D.h. wenn ich alle Seiten gleichzeitig untersuchen möchte müsste jeder Test zu (0.95)^{1/6} = 0.991 richtig sein, damit alle zu 95% richtig sind.
Das gibt ein k von 2.58 also ein Intervall von
100*(1/6) - 2.58 * √(5/36·100) <= X <= 100*(1/6) + 2.58 * √(5/36·100)
7 <= X <= 27
Jede Seite sollte sich also diesem Bereich befinden, damit ich die Nullhypothese zu 95% nicht ablehnen kann.
