Aufgabe:
\( 5^{x}+4,8=5^{x+2} \)
Problem/Ansatz:
Ich komme nicht weiter.. Bitte hilft mir mir\( \begin{array}{l} 5^{x}+4,8=5^{x+2} \\ 4,2=5^{x+2}-5^{x} \end{array} \)\( x= \)
Thema ist ExponenzialGleichung
Deine ExponenzialGleichung ist eine Exponentialgleichung.
5^x + 4.8 = 5^(x + 2)5^x + 4.8 = 5^x * 5^25^x + 4.8 = 25 * 5^x4.8 = 24 * 5^x1/5 = 5^x5^x = 5 ^{-1}x = -1
Verstehst du das so? Schreibe dir ggf. hinter die Zeilen was gemacht worden ist.
Ja , wäre hilfreich wenn Sie hinter jeweilige Zeile schreiben was gemacht wurde.
Das solltest du schon machen. Alleine zur Übung.
Potenzgesetz \(a^m\cdot a^n = a^{m+n}\) anwenden.
Wie rechne ich da denn weiter..
Versteh nicht so ganz was Sie meinen.
Suche in der Gleichung einen Teilterm der Form \(a^{n+m}\). Ersetze ihn durch den entsprechenden Term der Form \(a^m\cdot a^n\).
5^(x+2) -5^x = 4,8
5^x*5^2 -5^x = 4,8
25*5^x -5^x = 4,8
24*5^x = 4,8
5^x = 4,8/24 = 48/240 = 1/5 = 5^-1
Exponentenvergleich:
x= -1
Wie kommst du von
25*5x -5x = 4,824*5x = 4,8
Woher kommt die 24?
5x ausklammern.
5^x = 1*5^x
25 Birnen - 1 Birne = 24 Birnen :)
5^x + 4.8 = 5^(x + 2) : 5^( x + 2) auseinanderziehen zu: 5^x * 5^25^x + 4.8 = 5x * 5^2 => 5^2 = 255^x + 4.8 = 25 * 5^x: 1 Apfel + 4.8 = 25 Äpfel: 25 Äpfel - 1 Apfel = 24 Äpfel4.8 = 24 * 5^x : 4.8 / 24 = 1/5: 1/5 = 5^x
5^x = 1 / 5. ln ()ln(5^x ) = ln(1/5)x * ln(5) = ln(1/5)x = ln(1/5 ) / ln(5)x = -1
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