Eigenschaften von Folgen?

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie (\( \frac{3 + 4i}{5} \))ⁿ auf Beschränktheit, Konvergenz, Divergenz, bestimmte Divergenz und bestimmen Sie bei Konvergenz den Grenzwert.

Problem/Ansatz:

Alle anderen Aufgaben konnte ich bisher lösen, nur bei dieser weiß ich absolut gar nicht, wie ich daran gehen und wo ich anfangen soll. Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank schon einmal im Voraus!

Answer 1

Siehst du, dass die Komplexe Zahl (3 + 4i)/5 genau den Betrag von 1 besitzt?

Du kannst also schreiben

(3 + 4i)/5 = 1·e^(αi) mit α = arctan(4/3)

Was passiert wenn du jetzt hiervon die Potenzen berechnest?