übergangsmatrizen einwohnerzahl nach 5 jahren

Question

für 2 orte A und B wurde durch eine Untersuchung die umzugswahrscheinlichkeit pro Jahr ermittelt: Von den Personen die in A wohnen ziehen 4% nach B und 2 Prozent in einen anderen Ort der rest bleibt in A wohnen. Von den leuten die in B wohnen ziehen jeweils 1% nach A oder in einen anderen Ort .Der Rest bleibt in B wohnen.

Im Jahr 2010 wohnen 12300 personen in A und in B 8100.

Ich soll jetzt die Einwohnerzahl nach 5 Jahren berechnen,falls

a) von den personen die außerhalb dieser beiden orte wohnen,niemand nach A oder B zieht.

b) von den Personen die außerhalb dieser Orte wohnen,pro Jahr etwa 20 nach A und etwa 30 nach B ziehen.

kann mir jemand bitte helfen,das wäre super lieb,da mich die aufgabenstellung etwas verwirrt ?:)

Comments

keiner der mir helfen kann ?:(

Answer 1

M = [0.94, 0.01; 0.04, 0.98]

v0 = [12300; 8100]

a) von den personen die außerhalb dieser beiden orte wohnen,niemand nach A oder B zieht.

[0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [12300; 8100] = [11643; 8430]
[0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [11643; 8430] = [11029; 8727]
[0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [11029; 8727] = [10455; 8994]
[0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [10455; 8994] = [9918; 9232]
[0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [9918; 9232] = [9415; 9444]

Berechnung mit dem TR in einem Schritt

[0.94, 0.01; 0.04, 0.98]^5·[12300; 8100] = [9414; 9444]

b) von den Personen die außerhalb dieser Orte wohnen,pro Jahr etwa 20 nach A und etwa 30 nach B ziehen.

[20; 30] + [0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [12300; 8100] = [11663; 8460]
[20; 30] + [0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [11663; 8460] = [11068; 8787]
[20; 30] + [0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [11068; 8787] = [10512; 9084]
[20; 30] + [0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [10512; 9084] = [9992; 9353]
[20; 30] + [0.94, 0.01; 0.04, 0.98] * [9992; 9353] = [9506; 9596]

Berechnung mit dem TR in einem Schritt

[0.94, 0.01, 20; 0.04, 0.98, 30; 0, 0, 1]^5 * [12300; 8100; 1] = [9506; 9596; 1]

Comments

müsste es nicht dann 0,99 sein bei der übergangsmatrix ?

---

In dem Satz stand ein jeweils

Von den leuten die in B wohnen ziehen jeweils 1% nach A oder in einen anderen Ort.

Das bedeutet 1% ziehen nach A und 1% ziehen woanders hin. Dann bleiben noch 98% in B wohnen.