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Aufgabe:

Für zwei Elemente \(A, B \in \mathcal{D}\) mit \(A, B \geq 0_{\mathcal{D}}\) definieren wir eine Multiplikation wie folgt:
$$ A \cdot B:=\left\{a \cdot b \mid a \in A \backslash 0_{\mathcal{D}}, b \in B \backslash 0_{\mathcal{D}}\right\} \cup 0_{\mathcal{D}} $$
Das definiert eine Multiplikation für beliebige \(A, B \in \mathcal{D}\) wie folgt: wir setzen
$$ A \cdot B=-((-A) \cdot B), \text { wenn } A<0_{\mathcal{D}}, \quad A \cdot B=-(A \cdot(-B)), \text { wenn } B<0_{\mathcal{D}} $$
a) Zeigen Sie, dass \(\cdot\) kommutativ ist.


Kann mir hier jemand weiterhelfen?

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Inline-\(\LaTeX\) wird hier mit \( und \) eingebunden. Ich habe das repariert.

Was ist \(\mathcal{D}\)?

Das \(\mathcal{D}\) steht für Mengen aller Dedekindschnitte.

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