Bestimmen sie den Grenzwert der Folge (a +xn)^2

Question

Aufgabe:

Hey Leute, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Wir haben a ∈ {ℝ,ℂ} und (x_n)_n∈ℕ eine Nullfolge. Nun soll ich den Grenzwert folgender Folge bestimmen:

(y_n)_n∈ℕ := ((a + x_n)²)_n∈ℕ. Auf den Grenzwert, denke ich, bin ich gekommen und zwar a². Jedoch muss ich das jetzt noch beweisen, aber da hänge ich leider...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke

Comments

Gibt es auch einen Startwert \(x_0\) oder \(x_1\) ?

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Nein leider nicht. Das ist alles, was gegeben ist.

Answer 1

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) y_n =

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) (a+x_n)^2 =

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) a^2 + 2ax_n + x_n^2 =

a^2 + 2a * \( \lim\limits_{n\to\infty} \) x_n + \( \lim\limits_{n\to\infty} \) x_n^2 = a^2

denn

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) x_n = 0 und somit auch \( \lim\limits_{n\to\infty} \) x_n^2 = 0