Geben sie p an aufgabe matrix

Question

Sei
V
ein reeller Hilbertraum mit Skalarprodukt ⟨⋅,⋅⟩
und ,∈ x,y∈V. Es gilt ⟨x+7y,x +7y⟩+⟨x−7y,x−7y⟩=2⟨x,x⟩+p⟨y,y⟩.


Geben Sie p an.

Answer 1

Nutze die Bilinearität:$$\langle x+7y,x+7y\rangle+\langle x-7y,x-7y\rangle=\langle x,x\rangle+\langle x,7y\rangle+\langle 7y,x\rangle+\langle 7y,7y\rangle+\\+\langle x,x\rangle+\langle x,-7y\rangle+\langle -7y,x\rangle+\langle 7y,7y\rangle=\\=2\langle x,x\rangle +49\langle y,y\rangle+49\langle y,y\rangle=2\langle x,x\rangle+98\langle y,y\rangle$$