Wie Lineare Unabhängigkeit mit Determinante beweisen?

Question

Aufgabe:

v₁ = \( \begin{pmatrix} 6\\4\\1 \end{pmatrix} \), v₂  = \( \begin{pmatrix} 8\\7\\2 \end{pmatrix} \), v₃ =\( \begin{pmatrix} 3\\3\\1 \end{pmatrix} \)

Zeigen mit der Determinante dass Vektoren linear unabhängig sind
Problem/Ansatz:

Wie zeigt/ sieht man die Unabhängigkeit in der Determinante?

Answer 1

Schreibe die drei Vektoren als Spalten einer Matrix.

Wenn diese eine Determinate ≠ 0 hat, sind die Vektoren

linear unabhängig.

Das ist hier der Fall:  det=1.