Grenzwert mit der Regel von l’Hospital bestimmen

Question

Hallo zusammen! Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen?

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte mit der Regel von de l’Hospital:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (x)+x-\cos (0)}{2 x} \)

LG & danke im Voraus!

Answer 1

Zähler und Nenner gehen beide gegen 0.

Also kann man die Regel benutzen.

Abl. vom Zähler -sin(x) + 1   Abl. vom Nenner ist 2

Für x gegen 0 geht -sin(x) + 1 gegen 1 und der Nenner

ist ja konstant gleich 2, also Grenzwert 1/2.