Mit welcher Wahrscheinlichkeit würde Ihr Schütteltest dennoch negativ ausfallen? Schlumpf

Question

Aufgabe:

Sie verfügen bereits über eine ansehnliche Sammlung an “Überraschungsei-Figuren”, hätten aber noch gerne einen Schlumpf. Sie wissen, dass leider in nur jedem zehnten Überraschungsei ein Schlumpf sitzt. Um mehr Gewissheit zu haben, führen Sie daher vor dem Kauf den von Ihnen eigens dafür entwickelten Schütteltest durch. Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 77%. Ist kein Schlumpf im Ei, fällt der Test zu 86% negativ aus.

Angenommen, im Überraschungsei vor Ihnen säße ein Schlumpf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit würde Ihr Schütteltest dennoch negativ ausfallen? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

ich habe die Vierfeldertafel erstellt dennoch scheint mein Ergebnis falsch zu sein

freue mich über jede Hilfe

Answer 1

Angenommen, im Überraschungsei vor Ihnen säße ein Schlumpf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit würde Ihr Schütteltest dennoch negativ ausfallen? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist direkt im Text angegeben.

Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 77%.

1 - 0.77 = 0.23 = 23%

Natürlich hätte man das auch über die Vierfeldertafel heraus bekommen. Wo du da einen Fehler gemacht hast weiß ich nicht. Aber hier wurden ähnliche Aufgaben mehrfach vorgemacht. Du hättest nur mal unter den ähnlichen Aufgaben schauen müssen.

Comments

Ich komme auf ein anderes Ergebnis mit dem Baum:

0,1*0,23 = 2,3 %

Wo liegt mein Fehler? Oder hast du eine Kommastelle zu wenig?

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Es ist die bedingte Wahrscheinlichkeit gefragt

P(Negativ | Schlumpf)

Und nicht

P(Schlupf UND Negativ)

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Angenommen, im Überraschungsei vor Ihnen säße ein Schlumpf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit würde Ihr Schütteltest dennoch negativ ausfallen?

Schlumpf = 0,1
negativ = 0,23
-> 0,1*0,23
So verläuft das doch mit Baumdiagramm, oder?

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Das wäre

P(Schlupf UND Negativ) = P(Schlumpf) * P(Negativ | Schlumpf) = 0.023

Wie gesagt. Berechnet werden soll eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Das es ein Schlumpf ist weiß man ja schon.

Angenommen, im Überraschungsei vor Ihnen säße ein Schlumpf.

Das kennst du und dann brauchst du davon sicher nicht die Wahrscheinlichkeit, dass in dem Ei ein Schlumpf sitzt. Er sitzt ja zu 100% drin.

Answer 2

Baumdiagramm:

0,1*0,23 = 0,023 = 2,3%