Wie multiplitziere ich diese langen Wurzelrechnungen aus?

Question

Ich habe Probleme so lange Wurzel Rechnungen auszurechen

$$\text {c) }(2 \cdot \sqrt{3}+3 \cdot \sqrt{2})^{2}$$ $$\text{d) } (8 \cdot \sqrt{2}-2 \cdot \sqrt{8})^{2}$$ $$\text{e) } (3 \cdot \sqrt{5} - 5 \cdot \sqrt{3}) \cdot (3 \cdot \sqrt{5}+5 \cdot \sqrt{3})$$ $$\text{f) }(17 \cdot \sqrt{2}-11 \cdot \sqrt{5}+5 \cdot \sqrt{2}) \cdot(\sqrt{5}+2 \cdot \sqrt{2})$$

Bei c) und d) bin ich soweit gekommen:

() \( (2 \cdot \sqrt{3}+3 \cdot \sqrt{2})^{2}=(2 \cdot \sqrt{3}+3 \sqrt{2})(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}) \)
\( \quad=4+6 \sqrt{6}+6 \sqrt{6}+9 \sqrt{4} \)

d) \( (8 \sqrt{2}-2 \sqrt{8})^{2}=(8 \sqrt{2}-2 \sqrt{8})(8 \sqrt{2}-2 \sqrt{8}) \)
\( \quad=64 \sqrt{4}-16 \sqrt{16}-16 \sqrt{16}+4 \sqrt{64} \)

Answer 1

Hallo ,bei  Aufgabe d) und c) muss man die Binomi anwenden.

c) (2√3 +3√2)²  =4 *3  +2 * 6*√6 +9*2

                          = 12 +12 √6 +18

                           = 30+12 √6

d) (8√2 -2√8)²    = 64 *2 - 2 *16 √16 + 4*8

                          = 128-128+72

                           =72

f)´in der ersten Klammer erst mal zusammenfassen , das ergibt

   ( 22√2 -11√5) (√5+ 2√2)    | nun in der esten Klammer 11 ausklammern, 2 Klammer umstellen

   11(2√2 -√5 ) *( 2√2 +√5)     nun die 3 binomische Form anwenden

    11( 4*2 - 5)

     11* 3  = 33

Aufgabe e] ist nicht mit dargestellt worden.

Comments

Hallo Akelei :D

Ich habe eine Frage zu Aufgabe c) (2√3 +3√2)²  =4 *3  +2 * 6*√6 +9*2

+2 * 6*√6 steht für 6√6+6√6 oder?

also ist +2 ( 6*√6 ) in der Klammer oder?

aber du hast nichts mit der wurzel √6 gemacht wie geht das, dass zuerst 2 mal die wurzel √6 steht und dann nur noch eine?

 

Verstehst du mein Problem?

:D

---

es werden gleich mehrere mathematische GesEtze angewandt , einmal das Distributivgesetz ,damit fasst man die Wurzel zusammen und es entsteht , wie du schon bemerkt hast 2*(6 *√6) nun darf man die Klammer wieder auflösen , und da man nur Multiplikationen  als Verbindung hat , kann man diese auch ausführen. ⇒ 2 * 6*√6  ⇒ 12*√6, man kann jetzt noch die Wurzel ziehen zu weiteren berechnen.

e) hier gilt die 3. binomische Form, und man erhält

     9*5 -25*3  = 45 -75  =-30

Answer 2

Bei c kannst du noch √4 = 2 ausrechen, dann hast du da 18 stehen.

√64 = 8

√16 = 4

√4 = 2