Berechnen Sie das Integral

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral von \(\int\limits_0^{40}(108-2,7t)e^{0,1t}\,dt\)

 ∫₀⁴⁰ (108-2,7t)*e^0,1*t

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Stammfunktion zeigen, weil ich weiß irgendwie nicht wie ich vorgehen soll :/.

Comments

Das ist doch die abgleitete Funktion aus deiner vorherigen Frage. Da hattest du die Stammfunktion noch...

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Kann die zweite Zeile der Aufgabe weg? Das ist ja kein vollständiges Integral, und der Integrand ist auch nicht derselbe wie in der ersten Zeile...

Answer 1

Aloha :)

Das funktioniert gut mit partieller Integration:$$I=\int\limits_0^{40}(108-2,7t)e^{0,1t}\,dt=108\int\limits_0^{40}e^{0,1t}\,dt-2,7\int\limits_0^{40}\underbrace{t}_{=u}\cdot\underbrace{e^{0,1t}}_{=v'}\,dt$$$$\phantom I=108\left[\frac{e^{0,1t}}{0,1}\right]_0^{40}-2,7\left(\left[\underbrace{t}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{e^{0,1t}}{0,1}}_{=v}\right]_0^{40}-\int\limits_0^{40}\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{\frac{e^{0,1t}}{0,1}}_{=v}\,dt\right)$$$$\phantom I=\left(1080e^{4}-1080\right)-2,7\cdot\left(400e^4-0\right)+27\int\limits_0^{40}e^{0,1t}\,dt$$$$\phantom I=-1080+27\left[\frac{e^{0,1t}}{0,1}\right]_0^{40}=-1080+270e^4-270=270e^4-1350\approx13\,391,5005\ldots$$

Comments

Wieder ein freundlicher Helfer und guter Pädagoge mit Herz und Hirn. :)

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Dankeschön :)

Answer 2

hier:

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