Das ist die Summenformel
\( 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3 = 2n^4-n^2 \) für alle n ∈ ℕ
Für n=1 ist sie wohl richtig
1^3 = 2*1^4-1^2 = 2 - 1 = 1 Passt.
Angenommen sie gilt für ein n, dann heißt sie für n+1
\( 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3 +(2n+1)^3 = 2(n+1)^4-(n+1)^2 \)
Gültigkeit zeigst du so:
\( 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3 +(2n+1)^3 \)
\( = 2n^4-n^2 + (2n+1)^3 \) wegen der Ind.annahme.
Jetzt umformen um auf \( 2(n+1)^4-(n+1)^2 \) zu kommen.
