Für welche \alpha ∈ ℝ ist A invertierbar?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Für welche $\alpha \in \mathbb{R}$ ist $A$ invertierbar?
(c) $A=\left(\begin{array}{ccc}\alpha & 1 & 0 \\ 1-\alpha & 0 & \alpha \\ 2 \alpha & 1 & 1+\alpha\end{array}\right)$

Wie kann man hier Punkt c) berechnen?

Answer 1

Rechne die Determinante aus. Wenn sie ungleich Null ist, kann man A invertieren.

Answer 2

Hallo,

du kannst die Determinante berechnen, z. B. durch den Entwicklungssatz von Laplace, angewandt auf die erste Zeile. Nicht invertierbar ist die Matrix, wenn $\det(A)=0$. Such also alle $\alpha$, so dass die Determinante $0$ ist. Das Komplement der Lösungsmenge ist dann die Lösung.