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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktionen

$$ f_{1}, f_{2}, f_{3}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f_{1}(x)=1, f_{2}(x)=x, f_{3}(x)=x^{2} \quad \forall x \in \mathbb{R} $$

linear unabhängig sind.

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Habe gerade herausgefunden, das es möglich ist die Wronski-Det zu berechnen, wenn diese ungleich 0 ist, sind die Funktionen linear unabhängig.

Nur der Vollständigkeit halber.

2 Antworten

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Beste Antwort

Wenn das Polynom \(p(x)=a\cdot 1+b\cdot x+c\cdot x^2\)  nicht das Nullpolynom ist,

hat es höchstens 2 Nullstellen, kann daher nicht die Nullfunktion auf \(\mathbb{R}\)

sein. \(p(x)\) muss also das Nullpolynom sein, daher \(a=b=c=0\).

Avatar von 29 k

Die Definition von linearer Unabhängigkeit ist anders. (Und der Beweis dazu ebenfalls.)

Die Definition von linearer Unabhängigkeit ist anders. (Und der Beweis dazu ebenfalls.)

Ich benutze die richtige Definition der linearen Unabhängigkeit,

und dass es nicht DEN Beweis gibt, dürfte wohl klar sein

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a * 1 + b * x + c * x^2 = 0 hat nur die Triviallösung a = b = c = 0

Avatar von 477 k 🚀

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