Ein Prä-Hilbertraum mit induzierter Norm

Question

Es sei (V, ⟨·, ·⟩) ein Prä-Hilbertraum mit induzierter Norm
∥ · ∥. Zeigen Sie: Für alle x, y ∈ V gilt
∥x + y∥² − ∥x − y∥² = 4⟨x, y⟩ und ∥x + y∥² + ∥x − y∥² = 2( ∥x∥² + ∥y∥²)

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Comments

Es handelt sich hier um eine simple Rechenaufgabe. Weißt Du, was die induzierte Norm ist?

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Nein, kannst du es mir bitte erklären?

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Ich halte es für ein erfolgreiches Studium für sinnvoll, dass Du das selbst in Deinen Unterlagen nachschlägst. Oder im WEB. Stichwort "induzierte Norm" oder "Skalarproduktnorm".

Es wäre dann hilfreich, wenn Du auch gleich nachschaust, was ein Skalarprodukt ist und welche Rechenregeln dafür gelten.