Analysis: Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von fa.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von f_a. Für welchen Wert von a hat der Graph f_a Extrempunkte auf der x-Achse?

$$f{a}(x) = \frac{ax^{3} + 2}{2x^{2}}$$

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

\(f_a(x)=\frac{ax^3+2}{2x^2}\\ f_a'(x)=\frac{ax^3-4}{2x^3}\)

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Leider nicht. Die gleiche Ableitung habe ich berechnet und gleich 0 gesetzt. Die ursprüngliche Funktion habe ich auch gleich 0 gesetzt und versucht, die beiden als Gleichungssystem zu lösen. Am Ende habe ich keine Lösung bekommen.

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Es ist nach Extrempunkten gefragt, nicht nach Nullstellen. Es reicht also, wenn du die 1. Ableitung = 0 setzt und nach x in Abhängigkeit von a auflöst.

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Bitte liess den zweiten Satz. Der Extrempunkt sollte auf der x-Achse liegen. Das heisst, man sollte ihn in der ursprünglichen Funktion einsetzen können und gleich 0 setzen, weil der Extrempunkt eine Nullstelle ist. Das Gleichungssystem ist jedoch nicht lösbar.

Falls du einen anderen Weg findest, diese Aufgabe zu lösen, schreibe bitte die Schritte auf. Danke.

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Für mich besteht die Aufgabe aus zwei Teilen.

Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von fa.

und

Für welchen Wert von a hat der Graph fa Extrempunkte auf der x-Achse?

1. \(x=\sqrt[3]{\frac{4}{a}}\)

2. Es gibt keine Extrempunktpnkte au der x-Achse