Geometrische Interpretation Lösungsmenge von Matrix-LGS

Question

Hallo guten Tag, hab folgende Matrix A und Vektor B:

$$ A = \left( \begin{matrix} 2 & 2 & 2 & 2 \\ 6 & 6 & 8 & 8 \\ 2 & 2 & 4 & -2 \\ 4 & 4 & 6 & 0 \end{matrix} \right) $$

$$ B = \begin{pmatrix}2 \\ 4 \\ 4 \\ 6\end{pmatrix} $$

Aufgaben:

a) Rang von Matrix A und Erweiterungsmatrix A|b bestimmen

b) LGS Ax=b Lösbarkeit bestimmen

c) LGS für Ax=b bestimmen und Lösungsmenge geometrisch bestimmen.

Wie bestimme ich eine Lösungsmenge geometrisch? Kann mir einer an diesem Beispiel die Lösungsmenge bestimmen und geometrisch interpretieren und erklären?

Vielen Dank!

Answer 1

Wie bestimme ich eine Lösungsmenge geometrisch?

Wahrscheinlich gar nicht.

Aber du solltest sie berechnen und danach geometrisch interpretieren.

Es könnte sich handeln um

- einen Punkt

- eine Gerade

- eine Ebene...

Du willst zu viel auf einmal.

Hast du den Rang?

(An den ersten beiden Zeilen sieht ein Blinder mit Krückstock, dass die Matrix nicht den vollen Rang haben kann).

Comments

Matrix war falsch sorry, wurde aktualisiert. Ja erst die Werte für die Variablen der LGS berechnen und dann die Lösungsmenge geometrisch interpretieren. Rang von A ist 3 A|b auch 3, also lösbar. Ich kriege im Endeffekt auch eine Lösungsmenge, ich verstehe aber nicht, wie ich sowas geometrisch interpretieren soll.

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ich verstehe aber nicht, wie ich sowas geometrisch interpretieren soll.

Ich auch nicht, weil du es vermieden hast, deine Lösungsmenge anzugeben.

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Lösungsmenge laut Online-Rechner: $$ X = \left(\begin{matrix} 2-x_2 \\ x_2 \\ \frac{-1}{3} \\ \frac{-2}{3} \end{matrix}\right) $$