Bestimmen Sie die allgmeine und spezielle Lösung der folgenden linearen Differenzialgleichungen

Question

Aufgabe 2:

Bestimmen Sie die allgmeine und spezielle Lösung der folgenden linearen Differenzialgleichungen
(i) \( f^{\prime}(x)-x \cdot f(x)=-3 \) mit der Anfangsbedingung \( f(0)=4 \)
(ii) \( y^{\prime}-y=2 \) mit der Anfangsbedingung \( y(0)=1 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Rechenweg zeigen? ich komme nicht weiter bei (i)

Answer 1

Hallo,

ich habe einfachheitshalber geschrieben:

f '(x) =y'(x)

f(x) =y(x)

C(x) muß sich aufheben, sonst stimmt die Rechnung nicht.

Kann mir jemand den Rechenweg zeigen? Ja klar.

Lösung durch Variation der Konstanten:

Answer 2

Das ist eine inhomogene lineare DGL erster Ordnung.

1. Lösungsmenge der homogenen DGL mit Trennung der Variablen bestimmen.
2. Partikuläre Lösung mit Variation der Konstanten bestimmen.
3. Partikuläre Lösung zu jeder Lösung der homogenen DGL Addieren.