hallo,
zu a)
Ansatz y= e^(λx) , 2 Mal ableiten , in die DGL einsetzen
->Charakt. Gleichung:
λ^2 + λ +1=0
λ1,2= (-1/2) ± i √3/2
\( yh(x)=C_{1} e^{-x / 2} \cos \left(\frac{\sqrt{3} x}{2}\right)+C_{2} e^{-x / 2} \sin \left(\frac{\sqrt{3} x}{2}\right) \)
Ansatz part. Lösung:(oder auch spezielle Lösung genannt)
siehe hier:
https://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf
yp=A +Bx+Cx^2,
2 Mal ableiten:
yp'= B+2Cx
yp''= 2C
in die DGL einsetzen:
y´´ + y´ + y = x^2
2C +B+2Cx+A +Bx+Cx^2 =x^2
Koeffizientenvergleich:
x^2 : C=1
x^1: 2C+B=0 → B=-2
x^0: 2C+B+A=0 ->A= 0
yp=x^2 -2x (spezielle Lösung)
y=yh+yp (allgemeine Lösung)
Aufgabe b funktioniert analog a
