Prüfe die Unterraumaxiome. Das geht sehr einfach, weil die Abbildung f linear ist.
Zunächst ist der Unterraum nicht leer, denn mit f(0)=0 ist (0,0) enthalten.
Wähle nun (v,f(v)) und (w,f(w)) aus dem Unterraum. Zeige, dass die Summe (v,f(v))+(w,f(w)) im Unterraum enthalten ist. Das folgt allerdings direkt aus der Linearität von f. Warum?
Analog kann man das für die Multiplikation mit einem Skalar λ zeigen. Zeige, dass λ(v,f(v)) im Unterraum enthalten ist. Auch das folgt direkt aus der Linearität von f. Warum?