Wahrscheinlichkeit studiert sie Mathematik?

Question

Aufgabe:

An einer schule gibt es drei Studiengänge: Mathematik, Jura und
Informatik. Die Hälfte aller Studierenden belegt den Mathematikstudiengang, 30 % studieren
Jura und 20 % Informatik. Im Mathematik- und im Jurastudiengang
beträgt der Frauenanteil jeweils 25 %, im Studiengang Informatik 60 %. Für ein Interview wird
aus der Menge aller Studierenden eine Person zufällig ausgewählt; es ist eine Frau. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit studiert sie Mathematik?

Problem/Ansatz:

brauche bitte hilfe.

Answer 1

Baumdiagramm mit zwei Ebenen. Erste Ebene Geschlecht, zweite Ebene Studiengang.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit des Astes Mathematik in dem Teilbaum Weiblich.

Answer 2

Aloha :)

Im Text finden wir folgende Informationen:$$\begin{array}{c|ccc|c} & \text{Mathe} & \text{Jura} & \text{Info} & \text{Summe}\\\hline\text{Frauen} & 0,25\cdot0,50 & 0,25\cdot0,30 & 0,60\cdot0,20 & .\\\text{Männer} & . & . & . & .\\\hline\text{Summe} & 0,50 & 0,30 & 0,20 & 1,00\end{array}$$

Wir rechnen die Produkte aus und füllen die Tabelle auf:$$\begin{array}{c|ccc|c} & \text{Mathe} & \text{Jura} & \text{Info} & \text{Summe}\\\hline\text{Frauen} & 0,125 & 0,075 & 0,120 & 0,320\\\text{Männer} & 0,375 & 0,225 & 0,080 & 0,680\\\hline\text{Summe} & 0,500 & 0,300 & 0,200 & 1,000\end{array}$$

Die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit ist daher:$$p=\frac{p(\text{Mathe UND Frau})}{p(\text{Frau})}=\frac{0,125}{0,320}=0,390625\approx39\%$$