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Aufgabe:

a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung

\( \ddot{x}(t)-4 \dot{x}(t)+3 x(t)=0 . \)

b) Geben Sie die Lösung mit Anfangsdaten

\( x(0)=1, \quad \dot{x}(0)=-1 \)
an.


Problem/Ansatz:

Hey mit den Differenzialgleichungen tue ich mich leider echt schwer kann mir jemand helfen?

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Hallo,

x'' -4x'+3x=0

Ansatz:

x(t)=e^(kt) , 2Mal ableiten und in die DGL einsetzen

->Charakteristische Gleichung:

k^2-4k+3=0

k1.2= 2±√(4-3)

k1=3 ->x1=C1 e^t

k2=1 -->x2=C2 e^(3t)

x= C1 e^t +C2 e^(3t) ->AWB in die Lösung einsetzen

x'= C1 e^t +3 C2 e^(3t)

x(0)=1: 0=C1 +C2

x'(0)=-1: -1= C1 +3C2

------>

 1) 1=C1 +C2

2) -1= C1 +3C2

1-2: 2= -2C2 ----->C2= -1 ->C1= 2

-->

Lösung: x= 2 e^t - e^(3t)

Avatar von 121 k 🚀

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