Differentialgleichung 3. Ordnung

Question

Gegeben ist das DGL

\(y''' -2y'' - 5y' + 6y = 0 \).

Habe als Lösung

\(y(x) = c_1 e^x +c_2 e^{3x} + c_3 e^{-2x} \).

Passt das?

Außerdem: Wieso ist die Lösung von \(y'''−y=0 \) nicht einfach y(x) = e^x ? Das Polynom x^3 - 1 = 0 besitzt doch lediglich die einfache Nullstelle 1 ?

Comments

Lautet die Aufgabe wirklich so?

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also die Aufgabe lautet: "Man bestimme ein reelles Fundamentalsystem von Lösungen für die folgende Differentialgleichungen"

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Oh, jetzt ist mir aufgefallen, was du meintest! Habe es in der Frage korrigiert! :)

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Okay, mir ist aufgefallen, dass ich das mit WolframAlpha überprüfen kann. Aber eine Frage bleibt:

Wieso ist die Lösung von \(y'''- y = 0 \) nicht einfach y(x) = e^x ? Das Polynom x^3 - 1 = 0 besitzt doch lediglich die einfache Nullstelle 1 ?

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\(x^3-1=(x-1)\cdot(x^2+x+1)\). Es hat noch zwei komplexe Nullstellen.

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ach so! Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

JA , das stimmt.

das Fundamentalsystem lautet:

FS=  ( e^(x) ,e^(3x) ,e^(-2x) ) ohne  das C.

Comments

Okay, danke! Dann habe ich dank dir jetzt auch die korrekte Schreibweise :)

Answer 2

Das Polynom \( x^3-1 = 0 \) besitzt drei Nullstellen.