Differentialgleichung Variation der Konstanten

Question

Aufgabe:

Variation der Konstanten

a) Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems

\( t \dot{x}(t)=x(t)+2 t^{4}+t^{2} \sin (t), \quad x(1)=x_{*}, \)

wobei Sie die Lösung nur für \( t>0 \) finden müssen.

Problem/Ansatz:
Hier habe ich für die homogene Lösung x(t) = t exp(C) raus
weiter also x(t) = t exp(C(t))  und x'(t) = exp(C(t)) + C'(t) * t * exp(C(t)) 
nach dem Einsetzen komme ich jetzt aber bei C'(t) exp(C(t)) = 2t² + sin(t) nicht mehr weiter.

Answer 1

Hallo,

Setze exp(C) =C1

->xh= C1 *t

->Setze C1=C(t)

-->xp=C(t) *t

xp'= C'(t) *t +C(t)

->xp und xp' in die DGL einsetzen:

C'(t)= 2 t^2+sin(t)

C(t)= (2/3)t^3  -cos(t)

-->xp=C(t) *t =((2/3)t^3  -cos(t)) *t

x=xh+xp

x=C1 *t +(2/3) t^4 - t cos(t)

AWB noch einsetzen, kann ich nicht lesen

Comments

Vielen Lieben Dank!
Wenn mir nicht auffällt das exp(C) einfach nur wieder eine Konstante ist bekomme ich natürlich Probleme