Aufgabe: Für eine zusammenhängende topologische Gruppe H mit freier unstetiger Gruppenwirkung mit der Relation y~h*y auf einem beliebigen topologischen Raum Y und einen zusammenhängenden Quotienten H/Y folgt, dass auch Y zusammenhängend ist.
Problem/Ansatz: Ich habe einen Widerspruch ausprobiert: Wenn man annimmt, dass Y nicht zusammenhängend ist, ex. 2 offene, nichtleere Mengen A und B aus der Topologie von Y sodass sie disjunkt vereinigt Y bilden. Nun betrachten wir die Abb.: Y -> H/Y.. und wollten das Bild von Y, dargestellt als disjunkte Vereinigung, verwenden. Allerdings haben wir hier keine surjektive Quotientenabbildung, richtig? Gibt es einen Weg über die gegebene Gruppenwirkung zu argumentieren?
