Kann f(x) eine Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable sein?

Question

Aufgabe:

Es sei f(x)=3/4 in Wurzel |x| und f(x)=0 . kann f(x) eine dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable sein?

1. ja,f(x) Erfüllung alle Anforderungen an eine dichtefunktion

2. Neil,weil f(x) nicht monoton steigend ist

3. Nein weil die Fläche unter f(x) ungleich 1 ist

4. Nein weil f(x) für x—> unendlich nicht gegen 1 läuft

5. neil weil x>= 0 sein muss

Problem/Ansatz:

Eins davon ist richtig , bitte mit Begründung

Comments

bitte mit Begründung

Die Begründung steht bei den jeweiligen Antworten, eingeleitet durch das Wort "weil".

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Okay aber welches ist den jetzt richtig?

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Was verstehst Du unter "in Wurzel"?

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$\sqrt{|x|}$

Answer 1

f(x)=3/4 in Wurzel |x| und f(x)=0

Der einzige Wert von $x$, für den aus dieser Angabe eine Schlussfolgerung über den Verlauf von $f$ gezogen werden kann, ist $x = 0$, weil $0$ die einzige Zahl ist, die die Gleichung

        3/4 in Wurzel |x| = 0

erfüllt.

Die einzige Tatsache, die über f bekannt ist, ist also, dass $f(0) = 0$ ist.

Es gibt Dichtefunktionen von stetigen Zufallsvariablen, die bei $0$ eine Nullstelle haben. Zum Beispiel die Dichtefunktion

        $f(x) = \begin{cases}0&x<0\\2x&0\leq x<1\\0&1\leq x\end{cases}$.

Also kann $f$ Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable sein.