Bestimmung Cov(Y,X), Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Sei X ~ N(0,1), Y~N( 1,7/9)

Bestimmen sie Cov(Y,X)

Problem/Ansatz:

Wie komme ich an E(XY)? Muss ich das Doppelintegral mit xy * Dichte der Normalverteilung lösen oder gibt es einen einfacheren Weg?

Answer 1

Wenn nichts anderes gegeben ist, musst du davon ausgehen, dass X und Y unabhängig sind und dann ist die Kovarianz einfach 0.

COV(X, Y) = E(X·Y) - E(X)·E(Y)

Wenn X und Y unabhängig sind gilt aber E(X·Y) = E(X)·E(Y) und damit

COV(X, Y) = E(X·Y) - E(X)·E(Y) = 0