Zeigen Sie, dass \gamma rektifizierbar ist und bestimmen Sie die Bogenlänge L(\gamma) .

Question

Habe Probleme mit folgender Aufgabe und bitte daher um Hilfe:

Seien \( a, b \in \mathbb{R} \) mit \( a \leq b \) und \( r \in C^{1}([a, b],(0, \infty)) \). Wir definieren die Kurve \( \gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) durch
\( \gamma(t)=\left(\begin{array}{c} r(t) \cos t \\ r(t) \sin t \end{array}\right), \quad t \in[a, b] . \)
Zeigen Sie, dass \( \gamma \) rektifizierbar ist und bestimmen Sie die Bogenlänge \( L(\gamma) \).

Comments

Du brauchst nur die Formel für die Länge einer differenzierbsren Kurve anwenden.

Answer 1

Hallo

 1. da r(t) einmal stetig differenzierbar ist und cos und sin auch ist die Kurve rektifizierbar

2, einfach x'(t) und y'(t) ausrechnen und das Integral bilden, denk an sin^2+cos^2=1

Gruß lul