Beweis zu a|b => (-a)|b und a|b => a kleiner gleich b

Question

Aufgabe:

Teilbarkeitsregeln Beweis:

i) $$ a|b \Longrightarrow (-a)|b $$

ii) $$ a,b \gt 0 \text{ und } a|b \Longrightarrow a \leq b $$

$$ a \in \mathbb{Z}/{0} \text{ und } b \in \mathbb{Z} $$

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand zeigen wie dazu der Beweis aussieht? Habe ein paare andere Regeln schon bewiesen, komme jedoch bei denen nicht weiter..

Answer 1

Zu i)

Sei \(a\;|\;b\), dann gibt es \(c\in\mathbb{Z}\) mit \(b=a\cdot c\).

Nun gilt \(c\in\mathbb{Z}\Rightarrow d:= -c\in \mathbb{Z}\) und damit gilt

wegen \(b=(-a)(-c)=(-a)\cdot d: \quad\) \(-a\; | \;b\).

Comments

Wieso wird in der letzten Zeile das a negativ. Woher wird das entnommen? Muss das nicht b=a*(-c) sein, wegen b= a*c

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Du möchtest doch eine Gleichung \(b=(-a)\cdot k\) mit

einem \(k\in Z\) haben, damit du \(-a\; |\; b\) begründen kannst.

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Ok klar macht Sinn. Danke :)