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wann ist ein Produkt zweier Zahlen kleiner als ihre Summe?


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Beispiele:

1*1 < 1+1

5*(-6)  < 5 + (-6)

Suchst du natürliche Zahlen?

ja, genau. aber wie gehts ohne ausprobieren?

EDIT: Habe nun "natürliche" in der Überschrift ergänzt und hoffe, dass jemand noch reinschaut.

Versuche so lange mal mit systematischem Probieren zu einer Behauptung zu kommen.

Ich wuerd's ja einfach mit einer Rechnung versuchen: ab < a+b.

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Hi,

Ja, die Gleichung ist schonmal richtig aufgestellt ;).

ab < a+b   |-(a+b)

ab-a-b < 0

Nun kann man links erkennen, das man das als ein Produkt umschreiben könnte, wenn man noch eine 1 hätte.

ab-a-b+1 < 1

(a-1)(b-1) < 1

Nun sieht man die Lösung. Für a,b ∈ ℕ, muss a oder b 1 sein. Der jeweils andere Parameter ist dann beliebig ;).


Grüße

Avatar von 140 k 🚀

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