Beschränktheit einer Menge M zeigen

Question

Wie kann ich zeigen, dass die Menge M beschränkt ist?

Menge M:  x²+y²≤ \( \frac{1}{4} \)

Ich hätte folgenden Ansatz:

Die Menge M ist beschränkt, denn es gilt für alle x ∈ M max{|x|,|y|}≤ \( \frac{1}{4} \) usw.

aber in der Lösung steht max{|x|,|y|}≤ \( \frac{1}{2} \)...Wie kommen die auf \( \frac{1}{2} \)?

Danke im Voraus! :)

Answer 1

Aus \(x^2\leq 1/4\) folgt \(|x|\leq 1/2\).

Answer 2

Weil \( (\frac{1}{2})^2 \) nun mal ein Viertel ergibt und der jeweils andere Summand zwar 0, aber nicht negativ sein kann.