Monotonie und Beschränktheit einer rekursiven Folge zeigen

Question

Aufgabe:

Monotonie und Beschränktheit von a_n+1 = \( \frac{1}{2} \)(a_n + \( \frac{2}{an} \) ) zeigen mit a₁ = 1

Problem/Ansatz:

Ich vermute, durch ausprobieren, dass ab a₂  die Folge monoton fallend ist und diese auch durch 1,5 beschränkt ist. Ausserdem habe ich schon versucht Induktionen zu machen aber ohne Erfolg. Irgendwie verwirrt mich, dass die Folge nicht ab dem ersten Folgenglied monoton ist, kann mir irgendwer mit einem Ansatz weiterhelfen?

LG guest

Comments

Die Folge ist ab n=2 monoton fallend, der erste Wert stört nicht bei der Anwendung des Satzes über Beschränktheit und Monotonie. Du mußt die Beschränktheit nach unten zeigen.

Den Grenzwert zu berechnen ist einfach (unter der Annahme, dass er existiert).

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Wie lautet der Satz über Beschränktheit und Monotonie?

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Das solltest Du wissen, ist der Hintergrund der Aufgabe. Steht in Deinem Skript.

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Ausserdem habe ich schon versucht Induktionen zu machen aber ohne Erfolg.

Dann zeig deine Rechnung, dann kann man doch direkt da ansetzen.