Wie sind die anderen Kantenlängen zu wählen, damit zur Herstellung der Schachtel möglichst wenig Material benötigt wird?

Question

Eine oben offene Schachtel mit 45cm^3 Rauminhalt soll eine Breite von 5cm haben. Wie sind die anderen Kantenlängen zu wählen, damit zur Herstellung der Schachtel möglichst wenig Material benötigt wird?

Answer 1

Nebenbedingung

b = 5 cm

V = a * b * h = a * 5 * h = 45 --> h = 9/a

Hauptbedingung

M = a·b + 2·a·h + 2·b·h = a·5 + 2·5·9/a + 2·5·9/a = 5·a + 180/a

M' = 5 - 180/a^2 = 0 --> a = 6 cm (∨ a = -6)

Und damit gilt

h = 9/a = 9/6 = 1.5 cm