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Aufgabe:


Problem/Ansatz:blob.png


Kann mir jemand erklären, warum in der blaumarkierten Zeile cos a und cos b verschwinden?

von

Und warum ist es auf der linken Seite minus und auf der rechten Seite plus?

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Servus!

Laut Additionstheorem gilt:

\( sin(\beta) \cdot con(\alpha) - cos(\beta) \cdot sin(\alpha) = sin(\beta - \alpha)\)


Linksseitig wird zuerst \(F_{S7}\) herausgezogen:

\( F_{S7} \cdot sin(\beta) \cdot con(\alpha) - F_{S7}  \cdot cos(\beta) \cdot sin(\alpha)\)

\( F_{S7} \cdot [sin(\beta) \cdot con(\alpha) - cos(\beta) \cdot sin(\alpha)]\)

und dann das Additionstheorem verwendet:

\( F_{S7} \cdot sin(\beta - \alpha)\)


Auf der rechten Seite das Gleiche nur klammern wir \(F_{1}\) zuerst aus:

\( -F_{S9} \cdot sin(\beta) \cdot con(\alpha) - F_{S9}  \cdot cos(\beta) \cdot sin(\alpha) - F_{1} \cdot cos(\alpha)\)

\([ F_{S9} \cdot sin(\beta) \cdot con(\alpha) + F_{S9}  \cdot cos(\beta) \cdot sin(\alpha)] - F_{1} \cdot cos(\alpha)\)

\([F_{S9} \cdot (sin(\beta) \cdot con(\alpha) + cos(\beta) \cdot sin(\alpha)] - F_{1} \cdot cos(\alpha)\)

Erneut das Additionstheorem anwenden:

\( F_{S7} \cdot sin(\beta + \alpha) - F_{1} \cdot cos(\alpha)\)


Schon haben wir beide Seiten der Gleichung :)


Edit:
Da ich gesehen habe du bist dir mit dem Minus im Unklaren, bedenke, dass
\(-a-b = -(a+b)\)

Du addierst also zwei negative Variablen, also addierst du ins Negative. Daher kannst du die Vorzeichen wegnehmen und dafür das Ergebnis ins Negative ziehen.

von

Vielen Dank :)

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