Umkehrfunktion bilden von e-funktion

Question

Aufgabe:

Umkehrfunktion bilden von f(x)=( 4x+5)*e^(3x)

Problem/Ansatz:

y=(4x+5)*e^(3x)

ich dachte, dass ich den ln nutzen soll, aber wie soll ich mit ln(4x+5) weiter rechnen?...

Comments

Ich glaube nicht dass man eine explizite Darstellung der Umkehrfunktion bestimmen kann.

Wie lautet genau die Aufgabe?

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Text erkannt:

Ableitung der Umkehrfunktion
Die Funktion $f:(a, b) \rightarrow(c, d)$ lässt sich also eindeutig invertieren.
Bezeichne $g:=f^{-1}:(c, d) \rightarrow(a, b)$ die Umkehrfunktion von $f$.
$g^{\prime}\left(y_{0}\right)=\ldots \times \quad 1 / 3^{\star} \exp (4)$

f(x) steht oben, x_o =-4/3

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Text erkannt:

Aufgabe 2
0 von 3 Punkte
Gegeben seien die Funktion
$f(x)=(4 x+5) \cdot e^{3 x} .$
sowie der Punkt $x_{0}:=-\frac{4}{3}$ aus dem Definitionsbereich von $f$.
: F Füllen Sie die Lücken in folgender Rechnung zur Ableitung der Umkehrfunktion. 3 Punkten
Ein monotoner Zweig um $x_{0}$
Bestimmen Sie zunächst das maximale offene Intervall der Form $(a, b) \subseteq \mathbb{R}$, sodass
- der Punkt $x_{0}=-\frac{4}{3} \in(a, b)$ enthalten und
- die Funktion $f(x)$ auf $(a, b)$ monoton ist.
Die Intervallgrenzen lauten
$\begin{array}{l} a=\cdots \times \quad-19 / 12 \rho \quad \text { und } \\ b=-\times \quad \text { oo } \end{array}$
[Geben Sie ganze Zahlen wie gewohnt in der Form 2, oder $-3$ an,
Brüche wie $\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}$ vollständig gekürzt als $-3 / 2$,
sowie den Wert $\infty$ als oo, analog $-\infty$ als $-00$.]
Geben Sie das Bild von $f((a, b))$ als offenes Intervall der Form $(c, d) \subseteq \mathbb{R}$ an.
Die Intervallgrenzen lauten
$\begin{array}{l} c=-\times \quad-4 / 3^{*} \exp (-19 / 4) \\ d=\ldots \times \quad \text { oo } \end{array}$
[Den Ausdruck $\frac{3}{4} e^{-2}$ gebe man beispielsweise als $3 / 4 * \exp (-2)$ ein.]
Ableitung der Umkehrfunktion
Die Funktion $f:(a, b) \rightarrow(c, d)$ lässt sich also eindeutig invertieren.
Bezeichne $g:=f^{-1}:(c, d) \rightarrow(a, b)$ die Umkehrfunktion von $f$.
$g^{\prime}\left(y_{0}\right)=-\times \quad 1 / 3^{*} \exp (4)$

Answer 1

Ich denke das ist folgendes gemeint. Du sollst die Ableitung von $f^{-1}(f(x))$ bestimmen. Es ist

$$f^{-1} ( f(x) ) = x$$ Also folgt durch differenzieren auf beiden Seiten der Gleichung $$\frac{d }{dx}f^{-1} (f(x)) \cdot f'(x) = 1$$ Also

$$\frac{d}{dx}f^{-1} (f(x)) = \frac{1}{f'(x) }$$

So und jetzt muss nur noch $f'(x)$ ausgerechnet werden.

Die anderen Aufgaben sind kein Problem?

Comments

das Ergebnis passt, danke Ihnen!