Kann die Basis vom Kern, der nullvektor selbst sein?

Question

Aufgabe:

Kann die Basis vom Kern, der nullvektor selbst sein?

Problem/Ansatz:

Moin, ich muss bei einer Aufgabe eine Basis für den Kern einer linearen Abbildung bestimmen, komme dabei allerdings auf den nullvektor. Nun weiß ich nicht so ganz, ob es stimmen kann, oder ich irgendwo einen Fehler gemacht habe. Habe ganz normale mittels Gauß verfahren das LGS gelöst. Also bin mir sicher, dass ich rechnerisch keinen Fehler gemacht habe, eventuell habe ich die Aufgabe falsch verstanden.

Answer 1

Wenn der Kern der Abbildung nur aus dem Nullvektor

besteht, dann hat er eine leere Basis \(\emptyset\); denn

der Nullvektor selbst ist linear abhängig.

Da die Anzahl der Basiselemente die Dimension

des Kerns ist und der Nullraum die Dimension 0

hat, hat jede seiner Basen 0 Elemente, ist also

die leere Menge.

Comments

Hey, danke nochmal für Hilfe. Hatte tatsächlich einen Fehler in meiner Rechnung gehabt. Aber trotzdem gut zu wissen.

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Ah, alles klar!