Aloha :)
Wir betrachten zunächst die Zufallsvariable \(X\):$$\left<X\right>=\sum\limits_{k=1}^6x_k\cdot P(X=x_k)$$$$\phantom{\left<X\right>}=19\cdot0,25+9\cdot0,25+2\cdot0,03+6\cdot0,22+15\cdot0,13+11\cdot0,12=11,65$$$$\left<X^2\right>=\sum\limits_{k=1}^6x^2_k\cdot P(X=x_k)$$$$\phantom{\left<X^2\right>}=19^2\cdot0,25+9^2\cdot0,25+2^2\cdot0,03+6^2\cdot0,22+15^2\cdot0,13+11^2\cdot0,12=162,31$$
Für den Erwartungswert \(\mu(X)\) und die Varianz \(V(X)\) erhalten wir damit:$$\mu(X)=\left<X\right>=11,65\quad;\quad V(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=26,5875$$
Damit bestimmen wir den Erwartungswert \(\mu(X)\) und die Varianz \(V(Y)\) von \(Y\):
Da der Erwartungswert linear ist gilt:$$\mu(Y)=\left<2,87\cdot\sum\limits_{k=1}^{808}X\right>=2,87\cdot\sum\limits_{k=1}^{808}\left<X\right>=2,87\cdot808\cdot\left<X\right>=27\,015,884$$
Da die einzelnen Experimente für \(X\) unabhängig voneinander sind, addieren sich die Varianzen$$V(Y)=V\left(2,87\cdot\sum\limits_{k=1}^{808}X\right)=V\left(\sum\limits_{k=1}^{808}2,87\cdot X\right)=\sum\limits_{k=1}^{808}V\left(2,87\cdot X\right)$$$$\phantom{V(Y)}=808\cdot V(2,87\cdot X)=808\cdot2,87^2\cdot V(X)=176950,85163$$
Nun verwenden wir die Gauß'schen Normalverteilung zur Bestimmung von \(y\):$$0,07\stackrel!=P(Y<y)=\phi\left(\frac{y-\mu(Y)}{\sigma(Y)}\right)\quad\bigg|\phi^{-1}(\cdots)$$$$\phi^{-1}(0,07)=\frac{y-\mu(Y)}{\sigma(Y)}\quad\bigg|\cdot\sigma(Y)\;\bigg|\;+\mu(Y)$$$$y=\phi^{-1}(0,07)\cdot\sigma(Y)+\mu(Y)\quad\bigg|\text{Werte einsetzen}$$$$y=-1,475791\cdot\sqrt{176950,85163}+27\,015,884\quad\big|\text{ausrechnen}$$$$y\approx26395,0847$$
